A geometria a serviço do arquiteto medieval

Folha do Caderno de Anotações de Villard de Honnecourt

Luis Dufaur

continuação de post anterior: Conhecimentos industriais e científicos da Antiguidade cuidadosamente aproveitados


Numerosas páginas do Caderno de Anotações de Villard de Honnecourt são dedicadas a exercícios de Geometria. Numa página, um desenho representa uma cabeça de homem cercada por uma retícula.

A cabeça esta dividida em 3 partes iguais que correspondem exatamente às proporções dadas por Vitrúvio:

“O comprimento do rosto é determinado da seguinte maneira: um terço é a distancia entre a parte de baixo do queixo e a parte inferior das narinas.

“O segundo terço da mesma dimensão, vai desde a parte inferior do nariz até uma linha que passa entre as duas sobrancelhas.

“O terceiro terço vai desde as sobrancelhas até à raiz dos cabelos e compreende a testa”.

Na mesma página, Villard executou os seguintes croquis: uma parede, uma torre com ameias, a cabeça de um cavalo, quatro cabeças humanas, um galgo, uma mão esquerda, aberta, um carneiro uma águia de asas abertas e dois avestruzes entrecruzados.

Villard utiliza as figuras geométricas de duas maneiras: em certos casos, ele sobrepõe um triângulo, assim como sobrepôs um quadrado ou um retângulo, ao desenho de uma cabeça de homem e de uma cabeça de cavalo ou sobrepõe um pentágono a uma cabeça de velho reproduzida em outro lugar enquadrada num triângulo.

Villard quis provar que se pode utilizar a mesma figura geométrica para quadricular duas cabeças diferentes – e para duas cabeças quase idênticas, duas figuras geométricas inteiramente, diferentes.

Supôs-se, durante muito tempo, que esse método oferecia ao aprendiz de desenho uma solução para o problema das proporções e da perspectiva.

Os historiadores demonstraram recentemente que a retícula geométrica era sobretudo utilizada na Idade Média

“para facilitar a projeção, em perspectiva, na pedra a esculpir, na parede a decorar ou na prancha de desenho do fabricante de vitrais, de um pequeno croqui do trabalho executado em plano sobre o pergaminho”. (Paul Frankl,The Gothic. Literary Sources of Interpretations through Eight Centuries, Princeton, Nova Jersey, 1960, p, 44.).

Em outros casos, Villard utilizou as figuras e os traçados geométricos para reproduzir facilmente um desenho numa determinada escala.

Eis o seu comentário: “Começa aqui o método do traço para desenhar a figura, tal como a arte da geometria o ensina para trabalhar facilmente”.

Comentando os desenhos que representam quatro pedreiros cujos corpos formam uma cruz, três peixes com uma só cabeça com capacete, uma figura mostrando quatro homens em elevação isométrica e a cabeça de um javali, Villard escreveu:

“Nestas quatro folhas estão as figuras da arte da geometria; mas aquele que quer saber para que poderá servir cada uma delas deve prestar atenção a conhecê-las”.

Villard previu as dificuldades que seriam criadas pela interpretação correta de seus traçados. Por duas vezes, em quatro folhas consagradas aos diagramas e quadricula- dos, emprega a palavra geometria. E repete a palavra numa outra folha:

“Todas estas figuras são traçados de geometria”.

Essa folha e as duas seguintes são consagradas a esquemas geométricos destinados à utilização pelos canteiros, topógrafos e carpinteiros nos locais de obras. Na fila do alto, lê-se da esquerda para a direita:

“Como calcular o diâmetro de uma coluna que não se vê inteiramente

“Assim se encontra o ponto no meio de um campo descrito ao compasso

“Por este meio se talha o modelo de um grande arco em três pés de terra”.

A ciência da Geometria. The British Library.

Na terceira fila:

“Por este meio se faz uma ponte de madeira num curso de água de vinte pés de comprimento

“Por este meio se traça um claustro com suas galerias e seu pátio

“Por este meio se toma a largura de um curso de água sem cruzá-la

“Por este meio se toma a largura de uma janela que está distanciada”.

Na quarta fila, sempre da esquerda para a direita, lê-se:

“Por este meio se assentam os quatro cantos de um claustro sem fio de prumo nem linha

“Por este meio se divide uma pedra de maneira tal que as duas metades sejam quadradas”.

Dois desenhos dessa folha apresentam um interesse particular; referimo-nos aos dois quadriculados da terceira e quarta filas.

Dão-nos a conhecer o método empregado na época para construir um alçado a partir de um plano, servindo-se de quadrados cada vez menores, encaixados uns nos outros.

Esse método constitui, talvez, um dos segredos do ofício dos pedreiros e canteiros medievais.





continua no próximo post: Os mestres medievais autores de inventos atribuídos a Leonardo da Vinci